【C言語】浮動小数点数型データ（float、double）を理解しよう！

2020年7月12日

今回は浮動小数点数型（実数型）を扱う方法について学習していきましょう。基本的な「型」について学ぶのは、前々回の「整数型」、前回の「文字型」と、今回の「実数型」で最後になります。

浮動小数点数型とは、「小数点を含む数値」だと思ってもらえればいいです。

実数型データ（float、double）の理解

1 浮動小数点数の型
2 まとめ

浮動小数点数の型

浮動小数点数の型「float」「double」

浮動小数点数の型は、下表のとおり「float」と「double」になります。

型名	バイト数	構造
float	4	符号部1bit、指数部8bit、仮数部23bit
double	8	符号部1bit、指数部11bit、仮数部52bit

ここで、「仮数部」と「指数部」について説明します。浮動小数点数の型は以下の様に表されます。

float = (-1)^符号× 1.仮数部 × 2^{指数部-127}
double = (-1)^符号× 1.仮数部 × 2^{指数部-1023}

この表現は「指数表記」と呼びます。指数表記は、少ないデータ（ビット数）で大きなデータを扱えることが特徴です。

例えば「2,000,000,000」（20億）というデータがあったとします。

10進数の場合、普通に表現するのであれば、「2」×1個と「0」×9個、合計10個の数値を必要とします。

一方、指数表記「仮数 × 10^指数」で表現した場合、これは「2 × 10⁹」、すなわち仮数部の「2」と指数部の「9」、2個の数値のみで表現できるわけです。この特徴は当然、2進数表記でも同様です。

上記踏まえた上で、floatとdoubleの構造を見てみましょう。doubleの方が表現範囲が広いんだということが分かると思います。

例えばfloatであれば、指数部8bit（0～255）ですから、2^-127 ～ 2¹²⁸まで表現できるということが分かるかと思います。10であれば大体38乗ぐらいですから、int型変数（4byte）の桁数である42億（10の9乗）よりはるかに大きな値が扱えることが分かりますね。ただし、仮数部は23bitしかないため、intの31bitより表現できる分解能は少ない、ということになります。

・・・ぐらいまでを理解できれば、開発で使う分には全く困りません。これ以上更に知りたいという方は、他の詳細に解説してあるページをご参照いただければと思います。

データの表現範囲

実は、float、doubleで表現できるデータの範囲は、上記で解説したbit数の範囲内以外であること以外に、環境における制約などがあり、一概には決められておらず、コンパイル環境によって決まります。

それらの範囲は「float.h」というファイルに定義されています。以下のコードを実行してみて、float、doubleの最小値、最大値を表示してみましょう。

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main(void)
{
	printf("%e <= floatの絶対値の範囲 <= %e\n", -FLT_MAX, FLT_MAX);
	printf("floatの浮動小数点の最小値 = %e\n\n", FLT_MIN);

	printf("%e <= doubleの絶対値の範囲 <= %e\n", -DBL_MAX, DBL_MAX);
	printf("doubleの浮動小数点の最小値 = %e\n\n", DBL_MIN);

	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <float.h>

int main(void)

{

printf("%e <= floatの絶対値の範囲 <= %e\n", -FLT_MAX, FLT_MAX);

printf("floatの浮動小数点の最小値 = %e\n\n", FLT_MIN);

printf("%e <= doubleの絶対値の範囲 <= %e\n", -DBL_MAX, DBL_MAX);

printf("doubleの浮動小数点の最小値 = %e\n\n", DBL_MIN);

return 0;

}

実行結果で表示される値が、実際の表現範囲になります。大体上で書いた通りの範囲（10の38乗）になっているということが分かるかと思います。

-3.402823e+38 <= floatの絶対値の範囲 <= 3.402823e+38

floatの浮動小数点の最小値 = 1.175494e-38

-1.797693e+308 <= doubleの絶対値の範囲 <= 1.797693e+308

doubleの浮動小数点の最小値 = 2.225074e-308

使用例

それでは、浮動小数点数型の変数を使って演算してみましょう。結果を表示させる際に使用しているprintfのフォーマット指定子はfloatが「%f」、doubleが「%lf」（ロングフロート）になります。なんのこっちゃ？って方は、前のページをおさらいしてきましょう！

#include <stdio.h>

int main(void)
{
	float f_data = 0.2;
	double d_data = 1.2345;

	f_data = f_data / 2.0;
	printf("f_data = %f\n", f_data);

	d_data = d_data * 1000000000000000.0;
	printf("d_data = %lf\n", d_data);

	return 0;
}